뉴턴-랩슨 방법 (sqrt를 쓰지 않고 제곱근을 구하는 법)

뉴턴-랩슨 방법은

위의 사진과 같이 한 임의의 점에서 접선을 구하고 그 접선의 절편들을 관찰하면 점점 구하려는 값과 근사합니다.

우리는 제곱근을 구하고싶은것인데
f(x) = x^2-11을 한다면 x는 sqrt(11)일 것이다.
따라서, f(x) = x^2 -k를 한다면 x = sqrt(k)이므로 k의 제곱근을 구할 수 있게된다.

이 f(x)를 뉴턴-랩슨 방법에 적용시킨다면
Xn+1=Xn-(Xn^2-k)/2Xn=0.5(Xn+k/Xn)로 정리 된다.